2010年高考数学小题冲刺训练（09）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+q＜0}，满足A∩B={x|-1≤x＜2}，则p与q的关系为（ ）
A．p-q=0
B．p+q=0
C．p+q=-5
D．2p+q=-4

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD．则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC

3. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A．288个
B．240个
C．144个
D．126个

4. 难度：中等

函数f（x）=的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

6. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角为（ ）

A．arccos
B．arccos
C．arccos
D．arccos

7. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一对酷爱运动的年轻夫妇，让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到父母夸奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．3x±y=0
D．x±3y=0

10. 难度：中等

等于（ ）
A．3
B．
C．
D．6

二、解答题

11. 难度：中等

如图（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是    ．

12. 难度：中等

口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是     ．（用数值作答）

13. 难度：中等

若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为     ．

14. 难度：中等

某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h₁、h₂，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ₁、θ₂，那么船只已进入该浅水区的判别条件是    ．

15. 难度：中等

在x、y值都是不小于0的整数点（x，y）中，满足x+y≤4的点的个数为     ．