2010年陕西省西安市阎良区高三数学测试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．-8
B．8
C．-8i
D．8i

2. 难度：中等

命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q真

3. 难度：中等

两正数x，y，且x+y≤4，则点P（x+y，x-y）所在平面区域的面积是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

4. 难度：中等

已知双曲线9y²-m²x²=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（ ）
A．0.42
B．0.49
C．0.7
D．0.91

6. 难度：中等

若向量的夹角为60°，，则向量的模为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．12

7. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，a₁a₅+2a₃a₆+a₁a₁₁=16，则a₃+a₆的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

在边长为4的正方形ABCD中，沿对角线AC将其折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数g（x）中x∈R，其导函数g′（x）的图象如图，则函数g（x）（ ）

A．无极大值，有四个极小值点
B．有两个极大值，两个极小值点
C．有三个极大值，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点

10. 难度：中等

有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

二、解答题

11. 难度：中等

若n=，则（x+2）¹⁰（x²-1）展开式中xⁿ⁺⁵的系数是     ；

12. 难度：中等

在如下程序框图中，输入f（x）=cosx，则输出的是    ．

13. 难度：中等

对于偶函数f（x）=mx²+（m+1）x+2，x∈[-2，2]，其值域为    ．

14. 难度：中等

如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+…+|P₇F|=    ．

15. 难度：中等

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）若M，N分别是曲线ρ=2cosθ和上的动点，则M，N两点间的距离的最小值是     ；
（2）不等式|2x-1|-x＜1的解集是     ；
（3）如图，过点P作圆O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D，若∠AEB=30°，则∠PCE=    °；

16. 难度：中等

若向量，且．
（1）求θ；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

17. 难度：中等

将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：
（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；
（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
（1）求证：EF⊥面PAB；
（2）若AB=BC，求AC与面AEF所成的角．

19. 难度：中等

若函数f（x）=ax²+8x-6lnx在点M（1，f（1））处的切线方程为y=b．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，若|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于0
（1）求向量的坐标；
（2）是否存在实数a，使得抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两个点？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，说明理由；

21. 难度：中等

在各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和S_n满足2S_n+1=a_n（2a_n+1），n∈N^*．
（1）证明{a_n}是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；
（2）在平面直角坐标系xoy面上，设点M_n（x_n，y_n）满足a_n=nx_n，S_n=n²y_n，且点M_n在直线l上，M_n中最高点为M_k，若称直线l与x轴．直线x=a，x=b所围成的图形的面积为直线l在区间[a，b]上的面积，试求直线l在区间[x₃，x_k]上的面积；
（3）若存在圆心在直线l上的圆纸片能覆盖住点列M_n中任何一个点，求该圆纸片最小面积．