2007年江西省高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={0，1}，I={0，1，2，3，4，5}，则C_IM为（ ）
A．{0，1}
B．{2，3，4，5}
C．{0，2，3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（1，4）
B．[1，4）
C．（-∞，1）∪（4，+∞）
D．（-∞，1]∪（4，+∞）

4. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

5. 难度：中等

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

连接抛物线x²=4y的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若，则下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x²-4x+3m不存在零点则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h₁，h₂，h₃，h₄，则它们的大小关系正确的是（ ）

A．h₂＞h₁＞h₄
B．h₁＞h₂＞h₃
C．h₃＞h₂＞h₄
D．h₂＞h₄＞h₁

12. 难度：中等

设椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（ ）
A．圆x²+y²=2内
B．圆x²+y²=2上
C．圆x²+y²=2外
D．以上三种情况都有可能

二、解答题

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O（0，0），B（1，1），则=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=21，则a₂+a₅+a₈+a₁₁=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若函数y=f（1+x）的图象经过点（3，1），则函数y=f^-1（x）的图象必经过点    ．

16. 难度：中等

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H．有下列四个命题：
A．点H是△A₁BD的垂心；
B．AH垂直平面CB₁D₁；
C．二面角C-B₁D₁-C₁的正切值为；
D．点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）

17. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．

18. 难度：中等

如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

19. 难度：中等

栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗
的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．

20. 难度：中等

如图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．

21. 难度：中等

设{a_n}为等比数列，a₁=1，a₂=3．
（1）求最小的自然数n，使a_n≥2007；
（2）求和：．

22. 难度：中等

设动点P到点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．