2011年上海市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C_UA=    ．

2. 难度：中等

计算=    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）=2x+1 的反函数为f^-1（x），则f^-1（-2）=    ．

4. 难度：中等

函数y=2sinx-cosx的最大值为    ．

5. 难度：中等

若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为    ．

6. 难度：中等

不等式的解为    ．

7. 难度：中等

若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为    ．

8. 难度：中等

在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为    千米．

9. 难度：中等

若变量x，y 满足条件，则z=x+y得最大值为    ．

10. 难度：中等

课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为    ．

11. 难度：中等

行列式（a，b，c，d∈{-1，1，2}）所有可能的值中，最大的是    ．

12. 难度：中等

在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则=    ．

13. 难度：中等

随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为    （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）

14. 难度：中等

设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 在区间[0，3]上的值域为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

16. 难度：中等

若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．a²+b²＞2ab
B．
C．
D．

17. 难度：中等

若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E，F，则（ ）
A．E⊊F
B．E⊋F
C．E=F
D．E∩F=∅

18. 难度：中等

设A₁，A₂，A₃，A₄ 是平面上给定的4个不同点，则使 成立的点M 的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

三、解答题

19. 难度：中等

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数，求z₂．

20. 难度：中等

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁ 是底面边长为1的正四棱柱，高AA₁=2，求
（1）异面直线BD 与AB₁ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四面体AB₁D₁C 的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b 满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x） 的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x） 时的x 的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆 （常数m＞1），P是曲线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为（2，0）
（1）若M与A重合，求曲线C的焦点坐标；
（2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；
（3）若|PA|的最小值为|MA|，求实数m 的取值范围．

23. 难度：中等

已知数列{a_n} 和{b_n} 的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7 （n∈N^*）．将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
（1）求三个最小的数，使它们既是数列{a_n} 中的项，又是数列{b_n}中的项；
（2）数列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀ 中有多少项不是数列{b_n}中的项？请说明理由；
（3）求数列{c_n}的前4n 项和S_4n（n∈N^*）．