2011年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

双曲线2x²-y²=8的实轴长是（ ）
A．2
B．
C．4
D．

3. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，-1
B．2，-2
C．1，-2
D．2，-1

5. 难度：中等

在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48
B．32+8
C．48+8
D．80

7. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

8. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57
B．56
C．49
D．8

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=ax^m（1-x）ⁿ在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（ ）
A．m=1，n=1
B．m=1，n=2
C．m=2，n=1
D．m=3，n=1

二、解答题

11. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是    ．

12. 难度：中等

设（x-1）²¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₁x²¹，则a₁₀+a₁₁=    ．

13. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，||=1，||=2，则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线．

16. 难度：中等

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

17. 难度：中等

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形
（I）证明直线BC∥EF；
（II）求棱锥F-OBED的体积．

18. 难度：中等

在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=tana_n•tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

（Ⅰ）设x≥1，y≥1，证明x+y+≤++xy；
（Ⅱ）1≤a≤b≤c，证明log_ab+log_bc+log_ca≤log_ba+log_cb+log_ac．

20. 难度：中等

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p₁，p₂，p₃，假设p₁，p₂，p₃互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q₁，q₂，q₃，其中q₁，q₂，q₃是p₁，p₂，p₃的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；
（Ⅲ）假定l＞p₁＞p₂＞p₃，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小．

21. 难度：中等

设λ＞0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x²上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程．