2010年高考数学专项复习：不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果存在实数x，使cosa=成立，那么实数x的取值范围是（ ）
A．{-1，1}
B．{x|x＜0或x=1}
C．{x|x＞0或x=-1}
D．{x|x≤-1或x≥1}

2. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

3. 难度：中等

已知a₁＞a₂＞a₃＞0，则使得（1-a_ix）²＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）
D．（1，2）

5. 难度：中等

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠0））；
②g（x）≠0；
若，则使log_ax＞1成立的x的取值范围是（ ）
A．（0，）∪（2，+∞）
B．（0，）
C．（-∞，）∪（2，+∞）
D．（2，+∞）

6. 难度：中等

不等式（x-3）≥0的解集为（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-2，5]
D．[3，5]

7. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f^-1（x），若函数f（x）满足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A．{x|＜x＜4}
B．{x|＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}

8. 难度：中等

若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x²+y²-4x-2y-6=0，则+的最小值是（ ）
A．4
B．3+2
C．2
D．5

9. 难度：中等

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A．-1＜a＜0
B．0＜a＜1
C．1＜a＜3
D．2＜a＜3

10. 难度：中等

设f （x）=x²-6x+5，若实数x、y满足条件f （y）≤f （x）≤0，则的最大值为（ ）
A．9-4
B．1
C．3
D．5

二、解答题

11. 难度：中等

设x，y，z为正实数，满足x-2y+3z=0，则的最小值是    ．

12. 难度：中等

设m为实数，若，则m的取值范围是     ．

13. 难度：中等

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，若使z取得最大值的有序数对（x，y）有无数个，则a=    ．

15. 难度：中等

求不等式的解集

16. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

17. 难度：中等

已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形OAB面积的最小值．

18. 难度：中等

已知f（x）=（4a-3）x+b-2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，求t=a+b的最大值

19. 难度：中等

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？