2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：数列的综合应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

《优化方案》系列丛书2009年共销售246万册，高中三个年级销售量刚好成等差数列，则高二年级销售量为（ ）
A．80
B．82
C．84
D．86

2. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=1，a₂是a₁和a₅的等比中项，则数列{a_n}的前10项之和是（ ）
A．90
B．100
C．145
D．190

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=15，S₉=18，在等比数列{b_n}中，b₃=a₃，b₅=a₅，则b₇的值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b∈R₊，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（ ）
A．ab=AG
B．ab≥AG
C．ab≤AG
D．不能确定

5. 难度：中等

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有（ ）
A．6只
B．5只
C．8只
D．7只

8. 难度：中等

2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到（ ）
A．4800元
B．8000元
C．9600元
D．11200元

9. 难度：中等

已知{a_n}是递增数列，且对任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-，+∞）
B．（0，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-3，+∞）

二、解答题

10. 难度：中等

若A、B、C成等差数列，则直线Ax+By+C=0必过点     ．

11. 难度：中等

两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过     秒两物体相遇．

12. 难度：中等

凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（2，），B（3，1），若记a_n=log₂f（n）（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n的最小值是    ．

14. 难度：中等

某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N^*）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号a_ij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定a_ij=1，否则a_ij=0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则a₁₇+a₂₇+a₃₇+a₄₇+…+a_n7=    ；若a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+…+a_3n=2，说明    ．

15. 难度：中等

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，经济危机后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得经济危机第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且经济危机后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自经济危机后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且经济危机第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问经济危机后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

16. 难度：中等

为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%．
（1）以2010年为第一年，设第n年出口量为a_n吨，试求a_n的表达式；
（2）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.9¹⁰≈0.35．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，求证数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃与a₅的等比中项为2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n}的通项公式；
（3）是否存在k∈N^*，使得++…+＜k对任意n∈N^*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．