2011年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

2. 难度：中等

设U=R，M={a|a²-2a＞0}，则C_UM=（ ）
A．[0，2]
B．（0，2）
C．（-∞，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，0]∪[2，+∞）

3. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-1
B．y=-3x+5
C．y=3x+5
D．y=2

4. 难度：中等

从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）
125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（ ）
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5

5. 难度：中等

已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

设a=，b=，c=log₃，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（ ）
A．1+
B．1+
C．3
D．4

8. 难度：中等

若△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（1，）
C．（，1）
D．（，+∞）

10. 难度：中等

高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

（1+2x）⁶的展开式中x⁴的系数是    ．

12. 难度：中等

若cosα=-，且α∈（π，），则tanα=    ．

13. 难度：中等

过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为    ．

14. 难度：中等

从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为    ．

15. 难度：中等

若实数a，b，c满足2^a+2^b=2^a+b，2^a+2^b+2^c=2^a+b+c，则c的最大值是    ．

16. 难度：中等

设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：
（I）没有人申请A片区房源的概率；
（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

18. 难度：中等

设函数f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx，（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

19. 难度：中等

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

20. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值．

21. 难度：中等

如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-，
问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．