2011年北京市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合P={x|x²≤1}，那么∁_UP=（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

3. 难度：中等

如果那么（ ）
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
C．1＜x＜y
D．1＜y＜

4. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题

5. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32
B．16+16
C．48
D．16+32

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A．60件
B．80件
C．100件
D．120件

8. 难度：中等

已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x²的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、解答题

9. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

10. 难度：中等

已知双曲线（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=    ．

11. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

12. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=，a₄=-4，则公比q=    ；a₁+a₂+…+a_n=    ．

13. 难度：中等

已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=    ，N（t）的所有可能取值为    ．

15. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

16. 难度：中等

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（注：方差，其中的平均数）
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

17. 难度：中等

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

19. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（I）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

20. 难度：中等

若数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）写出一个E数列A₅满足a₁=a₃=0；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）在a₁=4的E数列A_n中，求使得S（A_n）=0成立得n的最小值．