2006年高考第一轮复习数学：7.1 直线的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线xtan+y=0的倾斜角是（ ）
A．-
B．
C．
D．

2. 难度：中等

过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（ ）
A．-
B．-
C．
D．2

3. 难度：中等

直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（ ）
A．[，）∪（，]
B．[0，]∪[，π）
C．[0，]
D．[，]

4. 难度：中等

下列四个命题：①经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示；②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（x₂-x₁）（x-x₁）=（y₂-y₁）（y-y₁）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示．其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是（ ）
A．k≥-1
B．k≤1
C．-1≤k≤1且k≠0
D．k≤-1或k≥1

6. 难度：中等

设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
A．a+b=1
B．a-b=1
C．a+b=0
D．a-b=0

二、解答题

7. 难度：中等

直线y=1与直线y=x+3的夹角为   

8. 难度：中等

直线x-y+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是   

9. 难度：中等

已知直线l₁：x-2y+3=0，那么直线l₁的方向向量为    ；l₂过点（1，1），并且l₂的方向向量与方向向量满足•=0，则l₂的方程为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点是A（3，-4）、B（0，3）、C（-6，0），求它的三条边所在的直线方程．

11. 难度：中等

已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

12. 难度：中等

一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：
（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）

13. 难度：中等

已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知点A（5，-2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．

15. 难度：中等

某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积．（精确到1 m²）

16. 难度：中等

已知点P（1，-1），直线l的方程为x-2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程．

17. 难度：中等

设直线l的方程是2x+By-1=0，倾斜角为α．
（1）试将α表示为B的函数；
（2）若＜α＜，试求B的取值范围；
（3）若B∈（-∞，-2）∪（1，+∞），求α的取值范围．

18. 难度：中等

某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为了解决交通拥挤问题，市政府决定修一条环城路，分别在通往正西和东北方向的公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为线段，要求AB环城路段与中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置（不要求作近似计算）

19. 难度：中等

已知两点A（-1，2）、B（m，3）．
（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈[--1，-1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．