江苏省高考数学一轮复习单元试卷05：三角函数的证明与求值（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α为第三象限，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

2. 难度：中等

以下各式中能成立的是（ ）
A．
B．且tanα=2
C．且
D．tanα=2且

3. 难度：中等

sin7°cos37°-sin83°cos53°的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

若函数f（x）=sinx，x∈[0，]，则函数f（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

条件甲，条件乙，那么（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的充要条件
C．甲是乙的必要不充分条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

α、β为锐角a=sin（α+β），b=sinα+cosα，则a、b之间关系为（ ）
A．a＞b
B．b＞a
C．a=b
D．不确定

7. 难度：中等

（1+tan25°）（1+tan20°）的值是（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-1

8. 难度：中等

θ为第二象限的角，则必有（ ）
A．＞
B．＜
C．＞
D．＜

9. 难度：中等

在△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于（ ）
A．
B．
C．或
D．

10. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

二、解答题

11. 难度：中等

若tanθ=2，则2sin²θ-3sinθcosθ=    ．

12. 难度：中等

若sinθ-，θ∈（0，π），则tanθ=    ．

13. 难度：中等

已知sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

下列命题正确的有    ．
①若-＜α＜β＜，则α-β范围为（-π，π）．②若α在第一象限，则在一、三象限．③若sinθ=，，则m∈（3，9．）④=，=，则θ在三象限．

15. 难度：中等

已知sin（α+β）=-，cos（α-β）=，且＜β＜α＜，求sin2α．

16. 难度：中等

已知sin（+2α）•sin（-2α）=，α∈（，），求2sin²α+tanα-cotα-1的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．

18. 难度：中等

设关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）内有相异二解α、β．
（1）求α的取值范围．（2）求tan（α+β）的值．