2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.9 综合练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，公比为2，则a₂与a₈的等比中项是（ ）
A．16
B．±16
C．32
D．±32

2. 难度：中等

已知函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）=+f（x） （x∈R），则数列{f（n）}的前20项和为（ ）
A．305
B．315
C．325
D．335

3. 难度：中等

一个无穷等比数列的公比q适合0＜q＜1，且它的第4项与第8项之和等于，而第5项与第7项之积等于，则这个无穷等比数列各项的和是（ ）
A．32
B．4
C．8
D．16

4. 难度：中等

对于实数a，b，c，有如下两个命题：命题甲“b²≠ac”，命题乙“a，b，c不成等比数列”，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充分必要条件
D．甲是乙的充分必要条件

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知a₁＜0，前n项之和为S_n，且S₇=S₁₇，则S_n最小时n的值为（ ）
A．11
B．11，12
C．12
D．12，13

6. 难度：中等

某种电子产品面市时的单价为a元/只，由于供不应求，连续提价三次，每次提高20%，经过一段时间以后，市场开始疲软，厂价又采取了降价销售的措施，若连续降价三次，每次降低17%，最后的价格为b元/只，则（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．a，b的大小与价格变化的时间有关

7. 难度：中等

等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足：a₁=b₁＞0，a₅=b₅，则a₃与b₃的大小关系为（ ）
A．a₃＜b₃
B．a₃≤b₃
C．a₃≥b₃
D．a₃＞b₃

8. 难度：中等

若等比数列{a^n-1}的前n项之和为S_n，且满足a＞1，（n∈N），的值是（ ）
A．1
B．3a-2
C．2-3a
D．-1

9. 难度：中等

已知a，b，c，d成等比数列，则下列说法中，正确的是（ ）
A．a+b，b+c，c+d成等比数列
B．ab，bc，cd成等比数列
C．a-b，b-c，c-d成等比数列
D．a^b，b^c，c^d成等比数列

10. 难度：中等

已知{a_n}和{b_n}都是公差不为零的等差数列，且等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

全不为零的三个数a，b，c成等差数列，当a增加1时，所得三数成等比数列，当c增加2时，所得三数也成等比数列，则a：b：c=    ．

12. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=1，x₂=2，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则x₁₀₀=    ，S₁₀₀=    ．

13. 难度：中等

设2000年的银行一年期存款月利率为0.465%，物价指数的增幅也是0.465%，若2000年年初的100元没有存入银行，则到年底其购买力下降了    ．

14. 难度：中等

已知，数列{a_n}满足：a_n=f（a_n-1）（n∈N₊，n≥2），且a₁=f（2），则a₁₀=    ．

15. 难度：中等

若：lgx+lgx²+lgx³+…+lgx¹⁰=110，则lgx+lg²x+…+lg¹⁰X=    ．

16. 难度：中等

已知θ是锐角，则数列的所有可能的极限值是    ．

17. 难度：中等

已知a，b，c成等差数列，x，y，z成等比数列，且均为正数，则（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz=    ．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=60，且数列{a_n+1-a_n}是首项为-4，公比为2的等比数列，则a₅=    ．

19. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，b_k=（k∈N₊）．
（1） 求证：数列{ b_n} 也是等差数列；
（2） 若a₁=-2，=，求数列{a_n}、{b_n} 的通项公式．

20. 难度：中等

已知互不相等的三数a，b，c成等差数列，且a＜0＜b＜c，将a，b，c重新适当排序后，又能成等比数列，若a+b+c=6，求a，b，c．

21. 难度：中等

某市2000年底的人口为20万，人均住房面积为8m²，计划2004年人均住房面积达到10m²．如果该市将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市每年平均要新增住房面积多少万m²？（结果以万m²为单位，保留两位小数）．

22. 难度：中等

是否存在常数k和等差数列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立，其中S_n为{a_n}的前n项和，若存在，试求出常数k和数列{a_n}的通项；若不存在，试说明理由．