2010年高考数学专项复习：圆的方程（2）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

直线x-y+3=0被圆（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦长等于     ．

2. 难度：中等

圆x²+y²+2x+6y+9=0与圆x²+y²-6x+2y+1=0的位置关系是     ．

3. 难度：中等

过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是     ．

4. 难度：中等

设直线与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）²+y²=25的直径分为两段，则其长度之比为     ．

5. 难度：中等

圆x²+y²-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是    ．

6. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

7. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O为坐标原点）的面积等于    ．

8. 难度：中等

已知圆C₁的方程为f（x，y）=0，且P（x，y）在圆C₁外，圆C₂的方程为f（x，y）=f（x，y），则C₁与圆C₂一定     ．

9. 难度：中等

两圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0，C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的公切线有且仅有     条．

10. 难度：中等

直线y=-x-b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足关系：x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值    ．

12. 难度：中等

已知两圆C₁：x²+y²=10，C₂：x²+y²+2x+2y-14=0．求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程    ．

13. 难度：中等

过点M（0，4）、被圆（x-1）²+y²=4截得的线段长为的直线方程为     ．

14. 难度：中等

圆C₁：x²+y²=4和C₂：x²+y²-6x+8y-24=0的位置关系是     ．

15. 难度：中等

求过点P（6，-4）且被圆x²+y²=20截得长为的弦所在的直线方程．

16. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．

17. 难度：中等

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

18. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

19. 难度：中等

已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．

20. 难度：中等

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²-2x+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程．