2011年辽宁省名校领航高考数学预测试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“存在x∈Z使x²+2x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使x²+2x+m＞0
B．不存在x∈Z使x²+2x+m＞0
C．对任意x∈Z使x²+2x+m≤0
D．对任意x∈Z使x²+2x+m＞0

2. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（2x-x²）}，B={y|y=2^x，x＞0}，R是实数集，则（∁_RB）∩A=（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．（-∞，0]
D．以上都不对

3. 难度：中等

设i为虚数单位，则1+i+i²+i³+…+i¹⁰=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i

4. 难度：中等

某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

A．24
B．120
C．240
D．720

5. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

6. 难度：中等

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2）．若∥，则∠C角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下面是高考第一批录取的一份志愿表．现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法．

志   愿	学    校	专    业
第一志愿业	A	第1专业	第2专业
第二志愿业	B	第1专业	第2专业
第三志愿业	C	第1专业	第2专业

A．4³•（A₃²）³
B．4³•（C₃²）³
C．A₄³•（C₃²）³
D．A₄³•（A₃²）³

8. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）m³．．
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若多项式x³+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₉=（ ）
A．9
B．10
C．-9
D．-10

11. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞b＞0），直线l：y=x+t交双曲线于A、B两点，△OAB的面积为S（O为原点），则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．不是奇函数也不是偶函数
D．奇偶性与a，b有关

12. 难度：中等

定义一种运算a⊕b=，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕，且x∈[0，]，则函数f（x-）的最大值是（ ）
A．
B．1
C．-1
D．-

二、解答题

13. 难度：中等

为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是    ．

14. 难度：中等

从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为    ．

15. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域为M，（x-4）²+y²≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是    ．

16. 难度：中等

某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是    ．（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

19. 难度：中等

在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%．
（1）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ表示购得不合格食品的件数，试求其数学期望．

20. 难度：中等

设椭圆的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），右准线l交x轴于点A，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x（0＜x＜）．
（1）求f（x）的导数f′（x）；
（2）求证：不等式sin³x＞x³cosx在（0，]上恒成立；
（3）求g（x）=-（0＜x≤）的最大值．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）证明：AD•AE=AC²；
（2）证明：FG∥AC．

23. 难度：中等

已知曲线C₁的参数方程为（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．
（1）将曲线C₁的参数方程化为普通方程，将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

24. 难度：中等

（1）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1-xy|＞|x-y|．