2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：空间几何体的表面积与体积（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

2. 难度：中等

已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB=3，∠AOB=120°，则球的体积为（ ）
A．
B．
C．36π
D．

3. 难度：中等

设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ）
A．π
B．2π
C．π
D．π

5. 难度：中等

如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．9

8. 难度：中等

若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把由曲线y=|x|和y=2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

10. 难度：中等

已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于    ．

11. 难度：中等

四边形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为     ．

12. 难度：中等

正三棱台高为12cm，上、下底面面积之比为1：4，它的体积为28cm³，则下底面面积为    cm²．

13. 难度：中等

已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为    ．

14. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AA₁的中点．若截面△BC₁D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为    ．

15. 难度：中等

已知正方体AC₁的棱长为a，E，F分别为棱AA₁与CC₁的中点，求四棱锥A₁-EBFD₁的体积．

16. 难度：中等

已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

17. 难度：中等

在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？

18. 难度：中等

一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
（1）试画出它的直观图；
（2）求它的表面积和体积．