2011年高三数学单元检测：复数、算法初步（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对任意复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．z²=x²-y²
C．
D．|z|≤|x|+|y|

2. 难度：中等

复数（）²=（ ）
A．-3-4i
B．-3+4i
C．3-4i
D．3+4i

3. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

设a，b为实数，若复数，则（ ）
A．
B．a=3，b=1
C．
D．a=1，b=3

5. 难度：中等

已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A．x=-1，y=1
B．x=-1，y=2
C．x=1，y=1
D．x=1，y=2

6. 难度：中等

已知i²=-1，则i（1-）=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设i为虚数单位，则=（ ）
A．-2-3i
B．-2+3i
C．2-3i
D．2+3i

8. 难度：中等

在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．4+8i
B．8+2i
C．2+4i
D．4+i

9. 难度：中等

i是虚数单位，计算i+i²+i³=（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i

10. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1+i
B．5+5i
C．-5-5i
D．-1-i

11. 难度：中等

若复数z₁=1+i，z₂=3-i，则z₁•z₂=（ ）
A．4+2i
B．2+i
C．2+2i
D．3

12. 难度：中等

i是虚数单位，等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

13. 难度：中等

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．12-13i
D．12+13i

14. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

15. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．-i
B．i
C．
D．

16. 难度：中等

对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．i

17. 难度：中等

若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（ ）

A．E
B．F
C．G
D．H

18. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

19. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）

A．C_n^m-1
B．A_n^m-1
C．C_n^m
D．A_n^m

20. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

21. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．3

22. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

23. 难度：中等

设复数z=，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．-1
C．-i
D．1

24. 难度：中等

如果z=为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1

25. 难度：中等

已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（ ）
A．-1-2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．1+2i

26. 难度：中等

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则=（ ）
A．-（3-4i）
B．-（4-3i）
C．±（4-3i）
D．±（3-4i）

27. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-2i
B．2i
C．1-i
D．1+i

28. 难度：中等

i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则a+b的值是（ ）
A．-
B．-2
C．2
D．

29. 难度：中等

若复数z满足z=i（z-2i），则在复平面内z所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

30. 难度：中等

在复平面内，复数+对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

31. 难度：中等

复数等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2i
D．2i

二、解答题

32. 难度：中等

若复数z=1-2i（i为虚数单位），则=    ．

33. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=    ．

34. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标为    ．

35. 难度：中等

设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为    ．

36. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为    ．

37. 难度：中等

某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x₁，…，x₄（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为    ．

38. 难度：中等

如图是求1²+2²+3²+…+100²的值的程序框图，则正整数n=    ．
．

39. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

40. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则输出S的值是   

41. 难度：中等

i是虚数单位，=    ．

42. 难度：中等

若（a-2i）i=b+i，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=    ．

43. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=    ．