2009-2010学年安徽省皖中地区示范高中高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z₁=1+i，，z₃=1-i，则在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知命题p：a²≥0（a∈R），命题q：函数f（x）=2^-x在区间（-∞，+∞）是单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨q

3. 难度：中等

若α、β均为锐角，且，，则α+β的值为（ ）
A．120°
B．60°
C．30°
D．45°

4. 难度：中等

若过椭圆（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

里氏震级是一种表明地震能量大小的尺度，里氏震级M的计算公式为M=lgA-lgA，其中，A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的掁幅（使用标准地震振幅是为了修正测量时出现的偏差）．则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的（ ）
A．2倍
B．20倍
C．100倍
D．200倍

6. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²+2y-1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-2＜m＜0
C．-4＜m＜2
D．-2＜m＜1

7. 难度：中等

遗传学研究发现，子女的身高与父母的身高相关，且子女的身高向人类的平均身高靠近，这种现象称为“回归”．现用x（单位：米）表示父母的身高，y（单位：米）表示子女的身高，则在下列描述中子女身高与父母身高关系的回归直线中，拟合比较好的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若a、b是两条异面直线，则下列命题错误的是（ ）
A．存在平面α，使a⊂α，b∥α
B．存在平面α、β，使a⊂α，b⊂β，且α∥β
C．存在平面α，使a⊂α，b⊥α
D．存在平面α、β，使a⊂α，b⊂β，且α⊥β

9. 难度：中等

用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是（ ）

A．6cm³
B．7cm³
C．8cm³
D．9cm³

10. 难度：中等

若定义域为R的函数f（x）=ax²+4x+c的值域为（-∞，0]，则不可能取到的值是（ ）
A．
B．
C．-1
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若△ABC的面积，且则∠BAC=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S．若a₁＞0，S₂₀=0，则使a_n＞0成立的n的最大值是    ．

13. 难度：中等

如图是某种算法流程图，若输出的y值等于2，则输入的x的值为    ．

14. 难度：中等

若实数x、y满足，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁、x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0成立．现给出下列四个结论：
①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
其中正确命题的序号是    ． （把你认为正确的命题序号都填上）

16. 难度：中等

已知函数．
（1）当函数f（x）的图象经过点，且0＜ω＜1时，求ω的值；
（2）当若ω=2时，求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．

17. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n与S_n满足a_n+S_n=2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=S_n+λS_n+1（n∈N^*），求使数列{b_n}为等比数列的所有实数λ的值．

18. 难度：中等

在2009年“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用户数	1	2	4	5	8

（1）成下列频率分布直方图；

（2）估计这20名用户满意度的中位数；
（3）设第四组（即满意度在区间[6，8）内）的5名用户的满意度数据分别为：6.5，7，7.5，7.5，7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x、y，求|x-y|＜1的概率．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面四边形ABCD是梯形，AB∥DC，BC=DC=2AB=2，，求证：平面PAD⊥平面PDC．

20. 难度：中等

已知函数（ a为常数、a∈R），．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．

21. 难度：中等

已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l₁、l₂．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：直线l₁、l₂互相垂直；
（3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．