2011年江苏省重点中学高考数学一轮复习课时练精品：25-28 （解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

计算=    ．

2. 难度：中等

y=f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+ax，且f（2）=6；则当x≥0，f（x）的解析式为    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-|x|，若f（-m²-1）＜f（2），则实数m的取值范围是    ．

4. 难度：中等

口袋里有3个红球，2个白球，质地均匀，形状完全相同，从中任意摸出两个球，两个都是红球的概率     ．

5. 难度：中等

已知-1＜a＜0，则三个数由小到大的顺序是     ．

6. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且，则角C=    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+1，0），若四边形PABN的周长最小，则a=    ．

9. 难度：中等

以抛物线y²=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是     ．

10. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x²+y²+2x+2y的最小值是   

11. 难度：中等

一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为     ．

12. 难度：中等

如果二次方程x²-px-q=0（p，q∈N^*）的正根小于3，那么这样的二次方程有    个．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=3a₃，则公比q=    ．

14. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

①存在使；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤最小正周期为π．
以上命题正确的为    ．

16. 难度：中等

若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

18. 难度：中等

设集合，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．
（2）若B=φ，求m的取值范围．
（3）若A⊇B，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为，公比的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若，B=，求△ABC周长的最大值．

22. 难度：中等

已知B₂，B₁分别是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的上，下顶点，F是C的右焦点，FB₁=2，F到C的左准线的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是C上与B₁，B₂不重合的动点，直线B₁P，B₂P与x轴分别交于点M，N．求证：是定值．

23. 难度：中等

设向量，，，若，
求：（1）的值；
（2）的值．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求证：{a_n}是等比数列；
（Ⅲ）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求T₁₀的值．