2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：2.4 指数与指数函数（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若0＜x＜1，则2^x，2^-x，0.2^x的大小关系是     ．

2. 难度：中等

已知，函数f（x）=log_a^x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为    ．

3. 难度：中等

函数y=2^-|x|的单调增区间是    ．

4. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是     ．

5. 难度：中等

若函数y=4^x-3•2^x+3的定义域为集合A，值域为[1，7]，集合B=（-∞，0]∪[1，2]，则集合A与集合B的关系为    ．

6. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是     ．

7. 难度：中等

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值是    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）     f（c^x）．（用“≤”，“≥”，“＞”，“＜”填空）

9. 难度：中等

设函数f（x）=|2^x-1|的定义域和值域都是[a，b]（b＞a），则a+b=    ．

10. 难度：中等

要使函数y=1+2^x+4^xa在x∈（-∞，1]上y＞0恒成立，求a的取值范围．

11. 难度：中等

设f（x）=a^x+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）的定义域为[-2，2]，且在定义域内g（x）=f（x），且函数h（x）的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，求h（x）；
（3）求函数y=g（x）+h（x）的值域．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．