2010年福建省泉州市惠安高级中学高三数学单元测试卷1（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，当x＞1时，a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b

2. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a^x+b的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各函数解析式中，满足的是（ ）
A．
B．
C．2^-x
D．

4. 难度：中等

已知f（x）=则关于图中的函数图象正确的是（ ）
A．是f（x-1）的图象
B．是f（-x）的图象
C．是f（|x|）或|f（x）|的图象
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]+[f（-x）]的值域为（ ）
A．{0}
B．{-2，0}
C．{-1，0，1}
D．{-1，0}

二、解答题

6. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

7. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=    ，n=    ．

8. 难度：中等

定义，设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，则集合（A∇B）∇C的所有元素之和为    ．

9. 难度：中等

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．设R为l上任意一点，则RP的最小值    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；③；④．其中正确的命题序号是     ．

11. 难度：中等

（1）若x+x^-1=3，求．
（2）已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且，求f（2010）的值．

12. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

13. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x）．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，，求使在[0，2010]上的所有x的个数．

14. 难度：中等

已知函数，（其中a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若a＞1，判断f（x）的单调性；
（3）当f（x）的定义域区间为（1，a）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．

15. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

16. 难度：中等

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若所对应的变换T_M把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

三、选择题

17. 难度：中等

设全集U=I，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2^x（x-2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|x≤1}

18. 难度：中等

下列四组中的f（x），g（x）表示同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=1，g（x）=x

19. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

20. 难度：中等

已知A（0，0），B（2，0），C（1，2）对△ABC依次作矩阵对应的变换，变换后的图形面积为（ ）
A．2
B．6
C．12
D．24

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=1，则f（2005）的值为（ ）
A．2002
B．2003
C．2004
D．2005