2011年高三数学第一轮基础知识训练（24）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，，则=    ，=    ．

2. 难度：中等

函数y=cos3x的最小正周期T=    ．

3. 难度：中等

已知集合A={x|0≤x＜4}，B={x||x-1|≤2}，则A∩B=    ．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=    ．

5. 难度：中等

不等式的解是    ．

6. 难度：中等

EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为     ．

7. 难度：中等

圆x²+y²-2x+10y-24=0与圆x²+y²+2x+2y-8=0的交点坐标是    ．

8. 难度：中等

抛物线y²=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是    ．

9. 难度：中等

一个骰子连续投2次，点数和为4的概率     ．

10. 难度：中等

一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是     ．

11. 难度：中等

在求1+2+3+4+5+6+…+100时，可运用公式1+2+3+…+n=直接计算，第一步    ；第二步    第三步，输出计算结果．

12. 难度：中等

已知条件p：x²+x-6=0，条件q：mx+1=0，且q是p的充分不必要条件，则实数m的值为     ．

13. 难度：中等

某校为了了解高一年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是     ．

14. 难度：中等

f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，且f（-2）=0，则不等式的解集为     ．

15. 难度：中等

已知，求线段AB的中点C的坐标．

16. 难度：中等

如图，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N分别为PC，AB中点，求证：MN⊥P C．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

如图，为了测定河的宽度，在河岸上取基线BC其长为a，在河对岸取定点A，测得∠ABC=α，∠ACB=β，求河宽．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足：当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=n；当n=2k（k∈N^*）时，a_n=a_k．
（1）求a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆；
（2）若，证明：S_n=4^n-1+S_n-1（n≥2）；
（3）证明：．