2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：2.7 函数与方程（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如果函数y=x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是     ．

2. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+mx+m+2的一个零点是0，则另一个零点是     ．

3. 难度：中等

用二分法求方程x³-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为    ．

4. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.08
x+2	1	2	3	4	5

5. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=    ．

6. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是     ．

8. 难度：中等

关于x的实系数方程x²-ax+2b=0的一根在区间[0，1]上，另一根在区间[1，2]上，则2a+3b的最大值为     ．

9. 难度：中等

若关于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．

11. 难度：中等

x₁与x₂分别是实系数方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的一个根，且x₁≠x₂，x₁≠0，x₂≠0．求证：方程x²+bx+c=0有一个根介于x₁和x₂之间．

12. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．