2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：2.2 函数的单调性及最大（小）值（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是    ．

2. 难度：中等

y=f（x）在R上有定义，对于给定的正数k，定义取f（x）=2^-|x|，当时，f_k（x）的单调递增区间为    ．

3. 难度：中等

已知f（x）是定义域上的减函数，则满足f（）＞f（1）的x的取值范围为     ．

4. 难度：中等

若f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（a²-a+1）与f（）的大小关系是    ．

5. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是     ．

6. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

7. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是     ．

8. 难度：中等

若函数f（x）=（m-1）x²+mx+3 （x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是    ．

9. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，试解不等式f（x）+f（x-8）≤2．

11. 难度：中等

已知f（x）=（x≠a）．
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

12. 难度：中等

函数f（x）对任意的实数m、n有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时有f（x）＞0、
（1）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（2）若f（1）=1，解不等式f[log₂（x²-x-2）]＜2．