2011年高三数学第一轮复习精练：复数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i-i^-1）³的虚部为（ ）
A．8i
B．-8i
C．8
D．-8

2. 难度：中等

若有R⁺，R⁺，X分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合{m²|m∈X}=（ ）
A．R⁺
B．R^-
C．R⁺∪R^-
D．R⁺∪{0}

3. 难度：中等

使复数为实数的充分而不必要条件是由（ ）
A．z=
B．|z|=z
C．z²为实数
D．z+为实数

4. 难度：中等

若，则ω⁴+ω²+1等于（ ）
A．1
B．0
C．
D．

5. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

6. 难度：中等

设Z₁=a+bi，Z₂=c+di，则复数Z₁•Z₂为实数的充要条件是（ ）
A．ad+bc=0
B．ad-bc=0
C．ac+bd=0
D．ac-bd=0

7. 难度：中等

已知|z₁|=|z₂|=|z₁-z₂|=1，则|z₁+z₂|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

已知z（1-i）=1，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

9. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知复数z的实部为-1，虚部为2，则=（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-2-i
D．-2+i

11. 难度：中等

如果复数（m²+i）（1+mi）是实数，则实数m=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

12. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

二、解答题

13. 难度：中等

复数，a∈R，且，则a的值为    ．

14. 难度：中等

若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数=    ．

15. 难度：中等

若复数z=sin2θ-i（l-cos2θ）是纯虚数，则θ=    ．

16. 难度：中等

设z=log₂（m²-3m-3）+i log₂（m-3） （m∈R），若z对应点在直线x-2y+1=0上，则m的值是    ．

17. 难度：中等

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求的值．

18. 难度：中等

已知z为虚数，且|z|=，z²+2为实数，若w=z+ai（i为虚数单位，a∈R）且z虚部为正数，0≤a≤1，求|w|的取值范围．

19. 难度：中等

已知复数z₁=bcosC+（a+c）i，z₂=（2a-c）cosB+4i，且z₁=z₂，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知复数z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=时，求|z₁•z₂|；
（2）当θ为何值时，z₁=z₂．

21. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

22. 难度：中等

已知复数z₁满足：（1+2i）=4+3i，z_n+1-z_n=2+2i（n∈N+）．
（1）求复数z₁
（2）求满足|z_n|≤13的最大正整数n．