2010年高考考前数学客观题训练2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

2. 难度：中等

若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则函数f（x-1）与f^-1（x-1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

4. 难度：中等

中心投影的投影线（ ）
A．相互平行
B．交于一点
C．是异面直线
D．在同一平面内

5. 难度：中等

已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（ ）
A．p²-m²
B．p-m
C．m-p
D．m²-p²

6. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

7. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（ ）．
A．
B．
C．
D．10

二、解答题

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为     ．

10. 难度：中等

如图是用二分法求方程x⁵-16x+1=0在[-3，2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001．①处填的内容是    ；②处填的内容是    ．

11. 难度：中等

若=a+b（a，b为有理数），则a+b=    ．

12. 难度：中等

定义*是向量和的“向量积”，它的长度|*|=||•||•sinθ，其中θ为向量和的夹角，若=（2，0），-=（1，-），则|*（+）|=    ．

13. 难度：中等

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=    ．

14. 难度：中等

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则COS2θ=    ．