2010年高考数学小题限时训练试卷（07）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

如图示程序运行后的输出结果为    ．

3. 难度：中等

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

4. 难度：中等

函数y=2cos²x+sin2x的最小值是    ．

5. 难度：中等

复数在复平面内，z所对应的点在第    象限．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（1-k）x-k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k的取值范围是   

7. 难度：中等

方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是     ．

8. 难度：中等

已知是夹角为60°的两个单位向量，则和的夹角是    ．

9. 难度：中等

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M，N，若满足C²=A²+B²，O为坐标原点，则等于     ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-x+6在（0，1）内单调递减，则a的取值范围为     ．

11. 难度：中等

函数f（x）=sinx-lgx的零点的个数是     ．

12. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线上l上存在点A（点A在x轴上方），使△AF₁F₂为等腰三角形．
（1）求离心率e的范围；
（2）若椭圆上的点到两焦点F₁，F₂的距离之和为，求△AF₁F₂的内切圆的方程．