2006年高考第一轮复习数学：9.9 空间距离（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是（ ）
A．13
B．11
C．9
D．7

3. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．

4. 难度：中等

平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E是CC₁的中点，则E到A₁B的距离是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

二、解答题

6. 难度：中等

A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是   

7. 难度：中等

设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是    ；点P到BC的距离是    ．

8. 难度：中等

已知l₁、l₂是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l₁、l₂分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l₁与α成30°角，则β与γ的距离是    ；DE=    ．

9. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线DA₁与AC间的距离为    ．

10. 难度：中等

设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．

11. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、O、O₁分别是A₁B、AC、A₁C₁的中点，且OH⊥O₁B，垂足为H．
（1）求证：MO∥平面BB₁C₁C；
（2）分别求MO与OH的长；
（3）MO与OH是否为异面直线A₁B与AC的公垂线？为什么？求这两条异面直线间的距离．

12. 难度：中等

如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点．
求：（1）与所成的角；
（2）P点到平面EFB的距离．

13. 难度：中等

已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）求点B到平面α的距离；
（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求CR的长．

14. 难度：中等

ABCD是正方形，边长为7 cm，MN∥AB且交BC于点M，交DA于点N，若AN=3 cm，沿MN把正方形折成如图所示的二面角A-MN-D，大小为60°，求图中异面直线MN与BD间的距离．

15. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为a，E、F分别是棱A₁B₁、CD的中点．
（1）证明：截面C₁EAF⊥平面ABC₁．
（2）求点B到截面C₁EAF的距离．

16. 难度：中等

已知直线l上有两定点A、B，线段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC与BD成120°角，求AB与CD间的距离．

17. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都等于a，E是BB₁的中点．
（1）求直线C₁B与平面A₁ABB₁所成角的正弦值；
（2）求证：平面AEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．

18. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

19. 难度：中等

线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB与平面α的距离．

20. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD．