2011年高三数学精品复习14：曲线与方程，圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x+y-1）=0所表示的曲线是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

右图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一部分，则它的方程是（ ）

A．（）•（）=0
B．（）•（）=0
C．（）•（）=0
D．（）•（）=0

3. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A₁D₁的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

4. 难度：中等

从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．-1

5. 难度：中等

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．

6. 难度：中等

直线（1+a）x+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切，则a的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

7. 难度：中等

实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知两圆O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，两圆公共弦交直线O₁O₂于M点，则O₁分有向线段MO₂所成的比λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

9. 难度：中等

若A={（x，y）|x²+y²≤16}，B={（x，y）|x²+（y-2）²≤a-1}且A∩B=B，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a≥5
C．1≤a≤5
D．a≤5

10. 难度：中等

圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0的交点的圆的方程为（ ）
A．x²+y²-6x+2y-3=0
B．x²+y²+6x+2y-3=0
C．x²+y²-6x-2y-3=0
D．x²+y²+6x-2y-3=0

11. 难度：中等

某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）

A．0.1
B．0.17
C．0.33
D．0.4

12. 难度：中等

已知圆x²+（y-1）²=1上任意一点P（x，y）都使不等式x+y+m≥0成立，则m的取值范围是（ ）
A．[
B．（-∞，0]
C．（）
D．

二、解答题

13. 难度：中等

求经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

若存在实数k使得直线l：kx-y-k+2=0与圆C：x²+2ax+y²-a+2=0无公共点，则实数a的取值范围是：    ．

15. 难度：中等

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是     ．

16. 难度：中等

已知定点M（x，y）在第一象限，过M点的圆与两坐标轴相切，它们的半径分别为r₁，r₂，则r₁r₂=    ．

17. 难度：中等

关于曲线C：x⁴+y²=1给出下列说法：①关于直线y=0对称；②关于直线x=0对称；③关于点（0，0）对称；④关于直线y=x对称；⑤是封闭图形，面积小于π；⑥是封闭图形，面积大于π；则其中正确说法的序号是    ．

18. 难度：中等

设双曲线C：（a＞0）与直线l：y+x=1相交与两不同点A，B，设直线l与y轴交点为P，且=，则a=    ．

19. 难度：中等

与圆x²+y²-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是    ．

20. 难度：中等

的最大值为    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，已知，c=10，P是△ABC的内切圆上一点，则PA²+PB²+PC²的最大值为    ．

22. 难度：中等

已知点A（-1，0），B（2，0），动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程．

23. 难度：中等

某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周
长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．
（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值．