2010年高考数学专项复习：导数及其应用测试（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数，则f（x）的导函数f′（x）的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

2. 难度：中等

若f′（x）=2，则等于（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

3. 难度：中等

若曲线y=x⁴的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（ ）
A．4x-y-3=0
B．x+4y-5=0
C．4x-y+3=0
D．x+4y+3=0

4. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

5. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

6. 难度：中等

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．0

7. 难度：中等

已知函数f（x）=若f′（a）=1，则a=（ ）
A．log₂e或log₂（log₂e）
B．ln2
C．log₂e
D．2或log₂（log₂e）

8. 难度：中等

下列结论不正确的是（ ）
A．若y=3，则y′=0
B．若y=3x，则y′|_x=1=3
C．若，则
D．若，则

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³的切线的斜率等于3，则切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．不确定

10. 难度：中等

已知点P（1，2）是曲线y=2x²上一点，则P处的瞬时变化率为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．

11. 难度：中等

曲线y=xⁿ在x=2处的导数为12，则n=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=    ．

14. 难度：中等

设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为     ．

15. 难度：中等

已知曲线y=x²-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x³在x=x处的切线互相平行，则x的值为   

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x²f（x）＞0的解集是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（2-x）（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆相切，求a的值．

18. 难度：中等

设函数φ）（0＜φ＜π），且f（x）+f′（x）为奇函数．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）+f′（x）的最值．

19. 难度：中等

如果曲线y=x³+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行，求切点坐标与切线方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f（x）解析式．

21. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

22. 难度：中等

已知关于x的方程在（-3π，0）∪（0，3π）内有且仅有4个根，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求证：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常数k，使得x₂，x₃，x₄成等差数列？若存在求出k的值，否则说明理由．