1. 难度:中等 | |
若<<0,则下列不等式中,正确的不等式有( ) ①a+b<ab ②|a|>|b| ③a<b ④+>2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
2. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( ) A.f(sin)<f(cos) B.f(sin1)>f(cos1) C.f(cos)<f(sin) D.f(cos2)>f(sin2) |
3. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则( ) A.f(sin)<f(cos) B.f(sin)>f(cos) C.f(sin1)<f(cos1) D.f(sin)>f(cos) |
4. 难度:中等 | |
设M=a+(2<a<3),N=(x2+)(x∈R),那么M、N的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 |
5. 难度:中等 | |
函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,+∞) |
6. 难度:中等 | |
对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是 . |
7. 难度:中等 | |
如果对任意实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的范围是 |
8. 难度:中等 | |
在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:. |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)=loga(a>0,a≠1). (1)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明; (2)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞),求a与r的值; (3)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围. |
10. 难度:中等 | |
已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点,试求实数a的取值范围. |
11. 难度:中等 | |
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f()=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(5-x)≥-2的解集. |
12. 难度:中等 | |
设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-+(x>0). (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明; (2)解关于x的不等式f(x)>0; (3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
14. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0. (1)求证:b+c=-1; (2)求证:c≥3; (3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值. |
15. 难度:中等 | |
设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,设无穷数列{an}满足an+1=f(an). (1)求函数f(x)的表达式; (2)若a1=3,从第几项起,数列{an}中的项满足an<an+1; (3)若1+<a1<(m为常数且m∈N,m≠1),求最小自然数N,使得当n≥N时,总有0<an<1成立. |
17. 难度:中等 | |
设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立,证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+2bx+c,其中a>b>c且a+b+c=0. (1)求证:此函数的图象与x轴交于相异的两个点. (2)设函数图象截x轴所得线段的长为l,求证:<l<2. |