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2006年高考第一轮复习数学:6.7 不等式的综合问题(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网<0,则下列不等式中,正确的不等式有( )
①a+b<ab  
②|a|>|b|
③a<b  
manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网>2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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2. 难度:中等
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( )
A.f(sinmanfen5.com 满分网)<f(cosmanfen5.com 满分网
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cosmanfen5.com 满分网)<f(sinmanfen5.com 满分网
D.f(cos2)>f(sin2)
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3. 难度:中等
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则( )
A.f(sinmanfen5.com 满分网)<f(cosmanfen5.com 满分网
B.f(sinmanfen5.com 满分网)>f(cosmanfen5.com 满分网
C.f(sin1)<f(cos1)
D.f(sinmanfen5.com 满分网)>f(cosmanfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
设M=a+manfen5.com 满分网(2<a<3),N=manfen5.com 满分网(x2+manfen5.com 满分网)(x∈R),那么M、N的大小关系是( )
A.M>N
B.M=N
C.M<N
D.不能确定
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5. 难度:中等
函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(2,+∞)
二、解答题
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6. 难度:中等
对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是   
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7. 难度:中等
如果对任意实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的范围是   
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8. 难度:中等
在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数,并且使这两个自然数的和最小:manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知f(x)=logamanfen5.com 满分网(a>0,a≠1).
(1)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;
(2)当x∈(r,a-2)时,f(x)的值域为(1,+∞),求a与r的值;
(3)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.
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10. 难度:中等
已知抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点,试求实数a的取值范围.
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11. 难度:中等
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f(manfen5.com 满分网)=1;(3)对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),求不等式f(x)+f(5-x)≥-2的解集.
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12. 难度:中等
设p=(log2x)2+(t-2)log2x-t+1,若t在区间[-2,2]上变动时,p恒为正值,试求x的取值范围.
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13. 难度:中等
已知函数f(x)=-manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(x>0).
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;
(2)解关于x的不等式f(x)>0;
(3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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14. 难度:中等
已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求证:b+c=-1;
(2)求证:c≥3;
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.
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15. 难度:中等
设f(x)=manfen5.com 满分网x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围.
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16. 难度:中等
已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,设无穷数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若a1=3,从第几项起,数列{an}中的项满足an<an+1
(3)若1+manfen5.com 满分网<a1manfen5.com 满分网(m为常数且m∈N,m≠1),求最小自然数N,使得当n≥N时,总有0<an<1成立.
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17. 难度:中等
设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=manfen5.com 满分网,问是否存在a、b、c∈R,使得不等式x2+manfen5.com 满分网≤f(x)≤2x2+2x+manfen5.com 满分网对一切实数x都成立,证明你的结论.
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18. 难度:中等
已知二次函数y=ax2+2bx+c,其中a>b>c且a+b+c=0.
(1)求证:此函数的图象与x轴交于相异的两个点.
(2)设函数图象截x轴所得线段的长为l,求证:manfen5.com 满分网<l<2manfen5.com 满分网
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