2011年高考数学复习：6.1 不等关系与不等式（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a∈R，且a²+a＜0，那么a，a²，-a，-a²的大小关系为（ ）
A．a²＞a＞-a²＞-a
B．-a＞a²＞-a²＞a
C．-a＞a²＞a＞-a²
D．a²＞-a＞a＞-a²

2. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y的取值范围是（ ）
A．（35，39）
B．（49，51）
C．（71，75）
D．（93，94）

3. 难度：中等

已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（ ）
A．xy＞yz
B．xz＞yz
C．xy＞xz
D．x|y|＞z|y|

4. 难度：中等

已知三个不等式：ab＞0，bc-ad＞0，-＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

5. 难度：中等

用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（k∈N^*）．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是    ．

6. 难度：中等

已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为    ．

7. 难度：中等

给出下列命题：
①若a＞b，则＜；
②若a＞b，且k∈N^*，则a^k＞b^k；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若c＞a＞b＞0，则＞．
其中假命题是    （只需填序号）．

8. 难度：中等

某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．

9. 难度：中等

已知0＜α-β＜，＜α+2β＜，求α+β的取值范围．

10. 难度：中等

2009年第十一届全国运动会在美丽的泉城济南胜利召开，下表为济南全运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票：
若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．