2011年《金版新学案》高三数学（文科）一轮复习测评卷：章末质量检测10（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（ ）
A．28人，24人，18人
B．25人，24人，21人
C．26人，24人，20人
D．27人，22人，21人

2. 难度：中等

甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）
A．因为平均分相等，所以学习水平一样
B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的学习成绩不稳定，忽高忽低

3. 难度：中等

一个盒子里装有大小相同的红球5个，白球4个，从中任取两个，则至少有一个白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（ ）
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件

5. 难度：中等

某厂有三个顾问，假定每个顾问发表的意见是正确的概率为0.8，现就某事可行与否征求各顾问的意见，并按顾问中多数人的意见作出决策，作出正确决策的概率是（ ）
A．0.896
B．0.512
C．0.64
D．0.384

6. 难度：中等

在（-）⁸的二项展开式中，常数项等于（ ）
A．
B．-7
C．7
D．-

7. 难度：中等

一个电路上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根熔丝熔断相互独立，则至少有一根熔断的概率为（ ）
A．0.15×0.26=0.039
B．1-0.15×0.26=0.961
C．0.85×0.74=0.629
D．1-0.85×0.74=0.371

8. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A．90
B．75
C．60
D．45

9. 难度：中等

若c₂₀²ⁿ⁺⁶=c₂₀ⁿ⁺²（n∈N^），且（2-x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，则a-a₁+a₂-…+（-1）ⁿa_n等于（ ）
A．81
B．27
C．243
D．729

10. 难度：中等

四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（ ）
A．A₄⁴A₂²
B．A₅⁵A₂²
C．A₅⁵
D．

11. 难度：中等

在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A．36个
B．24个
C．18个
D．6个

12. 难度：中等

已知：x¹⁰=a+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，其中a，a₁，a₂，…，a₁₀为常数，则a+a₂+a₄+…+a₁₀等于（ ）
A．-2¹⁰
B．-2⁹
C．2¹⁰
D．2⁹

二、解答题

13. 难度：中等

某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，从该中学中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的概率为0.2，则n=    ．

14. 难度：中等

如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h的汽车约有     辆．

15. 难度：中等

已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=    ．

16. 难度：中等

先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log_2xy=1的概率为    ．

17. 难度：中等

某投资商准备在某市投资甲、乙、丙三个不同的项目，这三个项目投资是否成功相互独立，预测结果如表：

（1）求恰有一个项目投资成功的概率；
（2）求至少有一个项目投资成功的概率．

18. 难度：中等

为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6（单位：cm）．
（1）参加这次测试的学生人数是多少？
（2）身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？
（3）如果本次测试身高在154.5 cm以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？

19. 难度：中等

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（III）两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．

20. 难度：中等

袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．
（1）共有多少种不同结果？
（2）取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
（3）取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
（4）计算第（2）、（3）小题表示的事件的概率．

21. 难度：中等

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

22. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长均为1米，一只小虫从S点出发沿四棱锥爬行，若在每顶点处选择不同的棱都是等可能的．设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为P_n（n≥2，n∈N）．
（1）求P₂，P₃的值；
（2）求证：3P_n+1+P_n=1（n≥2，n∈N）；
（3）求证：P₂+P₃+…+P_n＞（n≥2，n∈N）．