2011年高三数学一轮精品复习学案：6.3 单元总结与测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

2. 难度：中等

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

3. 难度：中等

若b为实数，且a+b=2，则3^a+3^b的最小值为（ ）
A．18
B．6
C．2
D．2

4. 难度：中等

若a＞b＞1，，则（ ）
A．R＜P＜Q
B．P＜Q＜R
C．Q＜P＜R
D．P＜R＜Q

5. 难度：中等

f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（-2，0）
B．（2，+∞）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）
A．
B．4
C．
D．2

8. 难度：中等

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ）
A．演绎推理
B．类比推理
C．合情推理
D．归纳推理

9. 难度：中等

等式1²+2²+3²+…+n²=（ ）
A．n为任何自然数时都成立
B．仅当n=1，2，3时成立
C．n=4时成立，n=5时不成立
D．仅当n=4时不成立

10. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，则下面正确的是（ ）
A．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a
B．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a
C．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a
D．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

11. 难度：中等

有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（ ）

A．8
B．7
C．6
D．5

12. 难度：中等

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（ ）
A．假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确
B．假设n=2k-1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确
C．假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确
D．假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

二、解答题

13. 难度：中等

在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上     和     ．

14. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

15. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于    ，最大值
等于    ．

16. 难度：中等

某校高三年级800名学生参加英语口语测试，将精确到0.1分的成绩分成5组，绘成频率分布直方图如图，且知第1，2，3，5小组的频率分别为0.04，0.14，0.26，0.28．
（1）求出第4小组学生人数，并补全直方图；
（2）若成绩在8.05以上者为优秀，则该校高三学生英语口语测试成绩的优秀率是多少？

17. 难度：中等

已知an=n∈N*求证：an＜1．

18. 难度：中等

平面内有n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆都没有共同的交点，试证明这n个圆把平面分成了n2-n+2个区域．

19. 难度：中等

（1）设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆[1，4]，求实数a的取值范围？
（2）解关于x的不等式＞1（a≠1）．

20. 难度：中等

在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m时P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为a_n，如排列21的逆序数a₁=1，排列321的逆序数a₃=6．
（Ⅰ）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；
（Ⅱ）令，证明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3，n=1，2，…．

21. 难度：中等

记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7}，a_i（i=1，2，3，4）是T中可重复选取的元素．
（1）若将集合M={a₁×8³+a₂×8²+a₃×8+a₄|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的a_i（i=1，2，3，4）的值；
（2）若将集合N={+++|a_i∈T，i=1，2，3，4}中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的a_i（i=1，2，3，4）的值．

22. 难度：中等

设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式的解集．