2011年高考数学复习：8.6 椭圆（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

”m＞n＞0”是”方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

如图，B、C分别为=1（a＞b＞0）的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为（ ）

A．
B．1-
C．-1
D．

3. 难度：中等

如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a₁和a₂，半焦距分别为c₁和c₂，椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，则下列结论不正确的是（ ）
A．a₁-c₁=a₂-c₂
B．a₁+c₁＞a₂+c₂
C．a₁c₂＞a₂c₁
D．a₁c₂＜a₂c₁

4. 难度：中等

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

过椭圆+=1内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A．5x-3y-13=0
B．5x+3y-13=0
C．5x-3y+13=0
D．5x+3y+13=0

6. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

二、解答题

7. 难度：中等

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

8. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|=    ，∠F₁PF₂的大小为     ．

9. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

10. 难度：中等

设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x₁-4y₁的取值范围．

11. 难度：中等

已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4，0），长轴端点到较近焦点的距离为1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）为椭圆上不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若x₁+x₂=8，在x轴上是否存在一点D，使||=||若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．

12. 难度：中等

设椭圆E：，O为坐标原点
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．