2010年新教材高考数学模拟题详解精编试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集设为U，P、S、T均为U的子集，若P∪（∁_UT）=（∁_UT）∪S则（ ）
A．（P∩T）∪S=S
B．P=T=S
C．T=U
D．P∪（∁_US）=T

2. 难度：中等

设集合M={x|x+m≥0}，N={x|x²-2x-8＜0}，若U=R，且C_uM∩N=空集，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2
B．m≥2
C．m≤2
D．m≤2或m≤-4

3. 难度：中等

复数=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点M（8，-10），按平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），则=（ ）
A．（1，-6）
B．（-15，14）
C．（-15，-14）
D．（15，-14）

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（ ）
A．13
B．-76
C．46
D．76

6. 难度：中等

若函数f（x）=-a（x-x³）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．-1＜a＜0
C．a＞1
D．0＜a＜1

7. 难度：中等

与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（ ）
A．若a∉M，则b∉M
B．若b∉M，则a∈M
C．若a∉M，则b∈M
D．若b∈M，则a∉M

8. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin＜，＞的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（ ）
A．9
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（-∞，-1]
D．[-1，3]

12. 难度：中等

设x∈R，则函数f（x）=（1-|x|）（1+x）的图象在x轴上方的充要条件是（ ）
A．-1＜x＜1
B．x＜-1或x＞1
C．x＜1
D．-1＜x＜1或x＜-1

13. 难度：中等

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（ ）
A．，
B．
C．
D．

14. 难度：中等

a，b，c∈（0，+∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ）
A．a²+b²＜c²
B．|a²-b²|＜c²
C．|a-b|＜c＜|a+b|
D．|a²-b²|＜c²＜a²+b²

15. 难度：中等

现有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“非p或非q”是非m的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

16. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．[-，-1]
D．[-，1]

17. 难度：中等

函数f（x）与图象关于直线x-y=0对称，则f（4-x²）的单调增区间是（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）

二、解答题

18. 难度：中等

正项无穷等比数列a_n的前n项和为S_n，，求a₁的取值范围？

19. 难度：中等

若=1，则k=    ．

20. 难度：中等

有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是     ．

21. 难度：中等

长为3（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y²=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是     ．

22. 难度：中等

从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求E（5ξ-1）．

23. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别为A₁B₁，BC之中点．
（1）试求，使．
（2）在（1）条件下，求二面角N-AC₁-M的大小．

24. 难度：中等

某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m²的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m²森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？

25. 难度：中等

线段|BC|=4，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设|AM|=y，|AB|=x．
（1）求y=f（x）的函数表达式及函数的定义域；
（2）试求y的取值范围．

26. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．

27. 难度：中等

已知O为△ABC所在平面外一点，且=，=，=，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用，，表示．

28. 难度：中等

直线l：y=ax+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．