2011年高三数学复习（第7章 直线与圆的方程）：7.1 直线方程与直线系（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．arctan（）
B．arctan（）
C．π-arctan
D．π-arctan

2. 难度：中等

若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0

3. 难度：中等

光线从点P（2，3）射到直线y=-x-1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为（ ）
A．x-y+1=0
B．4x-5y+31=0
C．4x-5y+16=0
D．4x-5y+1=0

4. 难度：中等

直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（ ）
A．[，）∪（，]
B．[0，]∪[，π）
C．[0，]
D．[，]

5. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．经过点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示
B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
C．经过任意两个不同点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可用方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示
D．不经过原点的直线都可以用方程表示

6. 难度：中等

设点P（a，b），Q（c，d）是直线y=mx+k上两点，则|PQ|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线x+y=2，x-y=2，x+ay=3围成一个三角形，则（ ）
A．a≠±1
B．a≠1且a≠2
C．a≠-1且a≠2
D．a≠±1且a≠2

二、解答题

8. 难度：中等

直线过点（-2，-1），且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为    ．

9. 难度：中等

直线L₁，L₂的方程分别为y=mx和y=nx（m，n≠0），L₁的倾斜角是L₂倾斜角的2倍，L₁的斜率是L₂的斜率的4倍，则mn=    ．

10. 难度：中等

经过两直线11x+3y-7=0和12x+y-19=0的交点，且与A（3，-2），B（-1，6）等距离的直线的方程是    ．

11. 难度：中等

一直线过点A（-3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是    ．

12. 难度：中等

平面上有相异两点A（cosθ，sin²θ）和B（0，1），求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围．

13. 难度：中等

已知直线L：y=ax+2和A（1，4），B（3，1）两点，当直线L与线段AB相交时，求实数a的取值范围．

14. 难度：中等

已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0间的线段被点P平分，求直线方程．

15. 难度：中等

求证：不论a，b为何实数，直线（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通过一定点，并求此定点坐标．

16. 难度：中等

已知点F（6，4）和直线L₁：y=4x，求过P的直线L，使它和L₁以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．

17. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围．

18. 难度：中等

一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程．
（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2；
（3）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小．

19. 难度：中等

一直线被两直线L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．

21. 难度：中等

求证：不论a取何值，直线（a+1）x-（2a+5）y-6=0必过一定点．