2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：立体几何（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个命题中，正确的一个是（ ）
A．空间的三个点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．六边形一定是平面图形

2. 难度：中等

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为（ ）
A．
B．
C．20cm
D．10cm

4. 难度：中等

平面α⊥β，直线b⊂α，m⊂β，且b⊥m，则b与β（ ）
A．b⊥β
B．b与β斜交
C．b∥β
D．位置关系不确定

5. 难度：中等

过平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有（ ）
A．4条
B．6条
C．8条
D．12条

二、解答题

6. 难度：中等

如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P-BC-A的大小为    ；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于    ．

7. 难度：中等

有以下四个命题①a∥α，b⊥α⇒a⊥b；②a⊥b，b⊥α⇒a∥α；③a∥b，b⊥α⇒a⊥α；④a⊥b，b∥α⇒a⊥α．其中正确的命题是     ．

8. 难度：中等

柱体的体积计算公式为“底面积×高=V_柱”，将一块8×4的矩形折成一个正四棱柱的侧面，则卷成的棱柱的体积是     ；如折成的是正三棱柱的侧面，则体积是     ．

9. 难度：中等

粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形，它的上、下底面边长分别为40cm、50cm，高是cm，计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积．（结果保留到1cm²）

10. 难度：中等

在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P-ABCD的体积V．

11. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．