高三数学自主测试6：概率专项（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，求实数m的取值范围     ．

2. 难度：中等

某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算假设此人射击1次，试问中10环的概率约为    ．

3. 难度：中等

已知k∈Z，，若，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

4. 难度：中等

已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为    ．

5. 难度：中等

如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为    ．

6. 难度：中等

一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为     ．

7. 难度：中等

从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为    ．

8. 难度：中等

一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为    ．

9. 难度：中等

设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是    ．

10. 难度：中等

甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是    ．

11. 难度：中等

设点（p，q）在平面区域内D={（p，q）||p|≤3，|q|≤3}中按均匀分布出现，则方程x²+2px-q²+1=0的两个根都是实数的概率   

12. 难度：中等

如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC 和∠BOC都不小于30°的概率     ．

13. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖     块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是     ．

14. 难度：中等

先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求直线ax+by+5=0与圆x²+y²=1相切的概率；
（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

15. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2^x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．