2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：对数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a=lge，b=（lge）²，c=lg，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

2. 难度：中等

已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（ ）
A．-e
B．-
C．
D．e

3. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-）
B．
C．
D．（0，+∞）

4. 难度：中等

当0＜a＜1时，函数①y=a^|x|与函数②y=log_a|x|在区间（-∞，0）上的单调性为（ ）
A．都是增函数
B．都是减函数
C．①是增函数，②是减函数
D．①是减函数，②是增函数

5. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ）
A．log₂
B．log
C．
D．x²

6. 难度：中等

下列命题中不正确的是（ ）
A．log_ab•log_bc•log_ca=1
B．函数f（x）=lnx满足f=f（a）+f（b）
C．函数f（x）=lnx满足f（a+b）=f（a）•f（b）
D．若xlog₃4=1，则4^x+4^-x=

7. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，g（x）=log₂x，则f（x）与g（x）两函数的图象的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知函数f（x）为偶函数，且，则f（log₂¹²）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．11

二、解答题

10. 难度：中等

函数f（x）=log（2+2x-x²）的值域为     ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是     ．

12. 难度：中等

已知f（x）=|log₂x|，则f（）+f（）=    ．

13. 难度：中等

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

15. 难度：中等

若函数g（x）=log₃（ax²+2x-1）有最大值1，求实数a的值．

16. 难度：中等

求函数f（x）=log_a（3x²-2x-1）（a＞0，a≠1）的单调区间．

17. 难度：中等

已知f（x）=log_a（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性．

18. 难度：中等

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？