高考数学一轮复习必备（第79课时）：第九章 直线、平面、简单几何体-平面所成的角（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二面角α-l-β内有一点P，若P到平面α，β的距离分别是5，8，且P在平面α，β的内的射影的距离为7，则二面角α-l-β的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，则截面AEFD₁与底面ABCD所成二面角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围（ ）
A．60°＜θ＜180°
B．θ＜60°
C．θ＞90°
D．θ＞90°或θ＜60°

二、解答题

5. 难度：中等

已知正方形ABCD，AC，BD交于点O，若将正方形沿BD折成60°的二面角，并给出四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC为正三角形；
（4），则其中正确命题的序号为    ．

6. 难度：中等

对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题：    ，这个命题的真假性是    ．

7. 难度：中等

在四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD，BE所成的角为，则二面角D-AC-B的大小为    ．

8. 难度：中等

如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．
（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

9. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

10. 难度：中等

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，侧棱长为2cm，点C₁在底面ABCD上的射影H是CD的中点，CC₁与底面ABCD成60°的角，二面角A-CC₁-D的平面角等于30°，求此平行六面体的表面积．

11. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

12. 难度：中等

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面SCM的距离．