2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：圆的方程（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆（x+2）²+y²=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．x²+（y-2）²=5
C．（x+2）²+（y+2）²=5
D．x²+（y+2）²=5

2. 难度：中等

已知⊙C：x²+y²+Dx+Ey+F=0，则F=E=0且D＜0是⊙C与y轴相切于原点的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
A．π
B．4π
C．8π
D．9π

4. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

5. 难度：中等

若曲线x²+y²+a²x+（1-a²）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（ ）
A．±
B．±
C．或-
D．-或

6. 难度：中等

点P（4，-2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=1
B．（x-2）²+（y+1）²=4
C．（x+4）²+（y-2）²=1
D．（x+2）²+（y-1）²=1

7. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

8. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．（x-2）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．

9. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

二、解答题

10. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是    ．

11. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a-b的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0．那么当圆面积最大时，圆心为     ．

13. 难度：中等

圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1：2两部分的圆的方程为     ．

14. 难度：中等

一个等腰三角形底边上的高等于4，底边两端点的坐标是（-3，0），（3，0），则它的外接圆方程是     ．

15. 难度：中等

已知圆x²+y²=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
（1）求线段AP中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．

16. 难度：中等

求与x轴相交于A（1，0）和B（5，0）两点且半径为的圆的标准方程．

17. 难度：中等

圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

18. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．