2004年甘肃省高考数学试卷（理）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（ ）
A．{0}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，2}

2. 难度：中等

函数y=e^2x（x∈R）的反函数为（ ）
A．y=2lnx（x＞0）
B．y=ln（2x）（x＞0）
C．y=lnx（x＞0）
D．y=ln（2x）（x＞0）

3. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或0＜x＜3}
B．{x|-2＜x＜0或x＞3}
C．{x|x＜-2或x＞0}
D．{x|x＜0或x＞3}

6. 难度：中等

等差数列中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，则此数列前20项和等于（ ）
A．160
B．180
C．200
D．220

7. 难度：中等

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

8. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

10. 难度：中等

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中x⁵的系数为    ．

14. 难度：中等

向量、满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于    ．

15. 难度：中等

函数的最大值等于    ．

16. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=x²+y²的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知α为第二象限角，且，求的值．

18. 难度：中等

求函数在[0，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD．

21. 难度：中等

双曲线=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．求双曲线的离心率e的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^-x（cosx+sinx），将满足f'（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{x_n}．
（Ⅰ）证明数列{f{x_n}}为等比数列；
（Ⅱ）记S_n是数列{x_nf{x_n}}的前n项和，求．