2004年青海省高考数学试卷（文）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则（M∩N）∪（C_UN）等于（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

函数y=e^2x（x∈R）的反函数为（ ）
A．y=2lnx（x＞0）
B．y=ln（2x）（x＞0）
C．y=lnx（x＞0）
D．y=ln（2x）（x＞0）

3. 难度：中等

正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=（x+1）²（x-1）在x=1处的导数等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位长度
B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度

6. 难度：中等

等差数列中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，则此数列前20项和等于（ ）
A．160
B．180
C．200
D．220

7. 难度：中等

已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A．x²+y²-2x-3=0
B．x²+y²+4x=0
C．x²+y²+2x-3=0
D．x²+y²-4x=0

9. 难度：中等

从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

10. 难度：中等

函数的最小值等于（ ）
A．-3
B．-2
C．
D．-1

11. 难度：中等

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

展开式中x⁵的系数为    ．

14. 难度：中等

已知函数的最小正周期为3π，则A=    ．

15. 难度：中等

向量、满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于    ．

16. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=x²+y²的最小值是    ．

17. 难度：中等

已知α为第二象限角，且，求的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明．

19. 难度：中等

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

20. 难度：中等

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；
（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD．

22. 难度：中等

双曲线=1（a＞1，b＞0）的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（-1，0）到直线l的距离之和．求双曲线的离心率e的取值范围．