2010年高考数学综合训练试卷（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a为不等于零的实数，那么集合M={x|x²-2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．1个或2个或4个

2. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

3. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集是[-1，0）则a+b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

5. 难度：中等

若向量向量=•-•，则与的夹角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

6. 难度：中等

设ab是两条异面直线，P是ab外的一点，则下列结论正确的是（ ）
A．过P有一条直线和ab都平行
B．过P有一条直线和ab都相交
C．过P有一条直线和ab都垂直
D．过P有一个平面和ab都垂直

7. 难度：中等

互不相等的三个正数x₁，x₂，x₃成等比数列，且点P₁（log_ax₁，log_by₁）P₂（log_ax₂，log_by₂），P₃（log_ax₃，log_by₃）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y₁，y₂，y₃成（ ）
A．等差数列，但不等比数列
B．等比数列而非等差数列
C．等比数列，也可能成等差数列
D．既不是等比数列，又不是等差数列

8. 难度：中等

若从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有（ ）
A．32个
B．27个
C．81个
D．64个

9. 难度：中等

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kπ+（k∈z）时，该函数取得最大值1；
③该函数是以π为最小正周期的周期函数；
④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈z）时，f（x）＜0．
上述命题中错误命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

11. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，那么，一定有（ ）
A．a_n+1≤b_n+1
B．a_n+1≥b_n+1
C．a_n+1＞_bn+1
D．a_n+1＜b_n+1

二、解答题

13. 难度：中等

椭圆+=1中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是    

14. 难度：中等

在的展开式中，x³的系数是    （用数字作答）

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，边AB为最长边，且sinA•cosB=，则cosA•sinB的最大值是    ．

16. 难度：中等

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n²，则算过关，那么，连过前二关的概率是     ．

17. 难度：中等

已知α为锐角，且．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

=（1，1），=（1，0），满足=0，且=，＞0
（I）求向量；
（II）若映射
①求映射f下（1，2）原象；
②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．

19. 难度：中等

如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，
（1）求证：MN⊥平面PCD
（2）若AB=a，求二面角N-MD-C．

20. 难度：中等

求f（x）=（x-1）[2x²-（3a+4）x+9a-4]在区间[0，3]上的最大值与最小值，其中0＜a＜2．

21. 难度：中等

（1）设M（x，y）为抛物线y²=2x上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MPMQ，求证：PQ恒过定点M′（x+2，2-y）
（2）直线x+my+1=0与抛物线y²=2x交于点P，Q，在抛物线上是否存在点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？

22. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n
（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．