高考数学一轮复习必备（第80课时）：第九章 直线、平面、简单几何体-空间的距离（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到三顶点A，B，C的距离都是14，则P到平面ABC的距离是（ ）
A．6
B．7
C．9
D．13

2. 难度：中等

在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

3. 难度：中等

已知D₁D⊥正方形ABCD所在平面，D₁D=AD=1，点C到平面D₁AB的距离为d₁，点B到平面D₁AC的距离为d₂，则（ ）
A．1＜d₁＜d₂
B．d₁＜d₂＜1
C．d₁＜1＜d₂
D．d₂＜d₁＜1

4. 难度：中等

把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（ ）
A．a
B．
C．
D．

5. 难度：中等

四面体ABCD的棱长都是1，P，Q两点分别在棱AB，CD上，则P与Q的最短距离是（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、解答题

6. 难度：中等

已知二面角α-l-β为45°，A∈l，B∈α，AB与l成30°角，AB=5，则B到平面β的距离为    ．

7. 难度：中等

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁=5，AB=12，那么直线B₁C₁和平面A₁BCD₁的距离是     ．

8. 难度：中等

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，AB=3cm，BC=4cm，PA=4cm，则P到CD的距离为    cm，P到BD的距离为    cm．

9. 难度：中等

已知二面角α-l-β为60°，平面α内一点A到平面β的距离为AB=4，则B到平面α的距离为    ．

10. 难度：中等

已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）求点B到平面α的距离；
（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求CR的长．

11. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．

12. 难度：中等

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．
（1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；
（2）求点D₁到面BDE的距离．

13. 难度：中等

如图，已知ABCD是边长为a的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求证：BD∥EFG；
（2）求点B到面GEF的距离．

14. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求：点A到平面BD₁的距离；
（2）求点A₁到平面AB₁D₁的距离；
（3）求平面AB₁D₁与平面BC₁D的距离；
（4）求直线AB到CDA₁B₁的距离．