高考数学一轮复习必备（第64课时）：第八章 圆锥曲线方程-直线与圆锥的位置关系（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x₁，x₂，直线与x轴的交点的横坐标是x₃，则恒有（ ）
A．x₃=x₁+x₂
B．x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃
C．x₃+x₁+x₂=0
D．x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=0

2. 难度：中等

椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知双曲线C：x²-=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

4. 难度：中等

以点（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在的直线方程为（ ）
A．x-4y-3=0
B．x+4y+3=0
C．4x+y-3=0
D．4x+y+3=0

5. 难度：中等

斜率为3的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的中点M的坐标满足方程（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过点（0，1）与抛物线y²=2px（p＞0）只有一个公共点的直线的条数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、解答题

7. 难度：中等

直线y=x+b与抛物线y²=2x，当b=    时，有且只有一个公共点；当b∈    时，有两个不同的公共点；当b∈    时，无公共点．

8. 难度：中等

若直线y=kx+1和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为    ．

9. 难度：中等

已知双曲线x²-y²+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为     ．

10. 难度：中等

与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x²的切线方程是     ．

11. 难度：中等

过点（-1，-6）的直线l与抛物线y²=4x交于A，B两点，若，|AP|=|BP|，求l的斜率．

12. 难度：中等

直线l：y=kx+1与双曲线C：2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B．
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

13. 难度：中等

已知直线l和圆M：x²+y²+2x=0相切于点T（-1，1），且与双曲线C：x²-y²=1相交于A，B两点，若F是AB的中点，求点F坐标．

14. 难度：中等

“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

则该队主力队员身高的方差是 ______厘米²．

15. 难度：中等

一个正三角形的三个顶点都在双曲线x²-ay²=1的右支上，其中一个顶点是双曲线的右顶点，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

直线l：y=ax+1与双曲线C：3x²-y²=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．