2007年江苏省扬州市高邮中学高考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A-B={x|x∈A且x∉B}．若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}，则M-N等于（ ）
A．{4，5，6，7，8，9，10}
B．{7，8}
C．{4，5，6，9，10}
D．{4，5，6}

2. 难度：中等

将函数y=3sin（2x+）的图象按向量平移后所得图象的解析式是（ ）
A．y=3sin（2x+）-1
B．y=3sin（2x+）+1
C．y=3sin2x+1
D．y=3sin（2x+）-1

3. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．若a，b，c∈R，且a＞b，则ac²＞bc²
B．若a，b∈R且a•b≠0则
C．若a，b∈R且a＞|b|，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）
D．若a＞b，c＞d，则

4. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，a₃=7，S₆=51，则a₉等于（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27

5. 难度：中等

已知，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ）
A．2
B．3
C．-3
D．-2

6. 难度：中等

“ab＜0”是“曲线ax²+by²=1为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的菱形，AC与BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=，则PB长度的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有（ ）
A．21种
B．15种
C．36种
D．30种

9. 难度：中等

如果样本1，2，3，5，x的平均数是3，那么样本的方差为（ ）
A．3
B．9
C．4
D．2

10. 难度：中等

对于函数y=f（x），若将满足f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，则函数f（x）=2^x+x²+2x-8的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．.2个
D．3个

二、解答题

11. 难度：中等

已知（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数与（x+）⁴的展开式中的x³的系数相等，则cosθ=    ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式≥0的解集为[-1，2）∪[3，+∞），则a+b=    ．

13. 难度：中等

在军训期间，某校学生进行实弹射击．通过抽签，将编号为1～6的六名同学排到1～6号靶位，则恰有3名同学所抽靶位号与其编号相同的概率     ．

14. 难度：中等

函数y=+的最大值为     ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2007）的值是     ．

16. 难度：中等

设F₁，F₂为椭圆的焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是     ．

17. 难度：中等

已知，
（1）求；
（2）设∠BAC=θ，且已知，求sinx．

18. 难度：中等

在多面体ABCDEF中，△ADE是边长为2的等边三角形，EF∥平面ABCD，AB⊥平面ADE，AB=，EF=．
（1）求证AB∥DC；
（2）求直线BE与平面ABCD所成的角；
（3）若DF⊥FC，求证DF⊥BC．

19. 难度：中等

已知动点M到点F．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（-2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-+bx+c．
（1）若f（x）有极值，求b的取值范围；
（2）当f（x）在x=1处取得极值时，①若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围；②证明：对[-1，2]内的任意两个值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）对任意的实数都有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（Ⅰ）记a_n=f（n）（n∈N*），S_n=，且{b_n}为等比数列，求a₁的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设c_n=，问：是否存在最大的整数m，使得对于任意n∈N*，均有c_n＞？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．