高考数学一轮复习必备（第83课时）：第九章 直线、平面、简单几何体-立体几何小结（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知两条异面直线a，b所成的角为，直线l与a，直线l与b所成的角为θ，则θ的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

3. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

4. 难度：中等

在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则=（ ）
A．0
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

空间三点A（1，1，0）、B（0，1，0）、C（，，），下列向量中，与平面ABC垂直的向量是（ ）
A．（1，0，1）
B．（0，1，1）
C．（1，0，-1）
D．（1，1，0）

二、解答题

6. 难度：中等

给出下列四个命题：
①如果直线a⊂平面β，且α∥β，则直线a与平面α的距离等于平面α与平面β的距离；
②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平行平面间的距离；
③异面直线a，b分别在两个平行平面内，则a，b的距离等于这两个平面的距离；
④若点A在平面α内，平面α∥平面β，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离．
则其中所有正确的命题的序号是    ．

7. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为    ．

8. 难度：中等

直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，AC，BC与平面α分别成30°，45°的角，若S_△ABC=10，则△ABC在平面α内的射影构成的三角形的面积为    ．

9. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，AA₁=2，点O是B₁C与BC₁的交点．
（1）基向量表示向量；
（2）求异面直线AO与BC所成的角；
（3）判定平面ABC与平面B₁BCC₁．

10. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大小．

11. 难度：中等

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2．
（1）B₁D₁与A₁D能否垂直？请证明你的判断；
（2）当∠A₁B₁C₁在上变化时，求异面直线AC₁与A₁B₁所成角的取值范围．

12. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，D是侧棱CC₁上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度数．

13. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC中，△ABC与△ABS是两个共斜边的等腰直角三角形，AB=2a，O为AB上一点，SO⊥平面ABC，点D是BS的中点．求直线AS与直线CD夹角的余弦值．

14. 难度：中等

如图，已知正四面体P-ABC中，棱AB、PC的中点分别是M、N．
求异面直线BN、PM所成的角的余弦值．