2006年高考第一轮复习数学：5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若将函数y=f（x）的图象按向量a平移，使图象上点的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图象的解析式为（ ）
A．y=f（x+1）-2
B．y=f（x-1）-2
C．y=f（x-1）+2
D．y=f（x+1）+2

2. 难度：中等

将抛物线y²=4x沿向量平移得到抛物线y²-4y=4x，则向量为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-2）
C．（-4，2）
D．（4，-2）

3. 难度：中等

设A、B、C三点共线，且它们的纵坐标分别为2、5、10，则A点分所得的比为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

将函数y=sinx按向量=（-，3）平移后的函数解析式为（ ）
A．y=sin（x-）+3
B．y=sin（x-）-3
C．y=sin（x+）+3
D．y=sin（x+）-3

5. 难度：中等

将函数y=2sin2x的图象按向量a平移，得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，则a等于（ ）
A．（-，1）
B．（-，1）
C．（，-1）
D．（，1）

二、解答题

6. 难度：中等

若点P分所成的比是λ（λ≠0），则点A分所成的比是    ．

7. 难度：中等

若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为    ．

8. 难度：中等

已知点M₁（6，2）和M₂（1，7），直线y=mx-7与线段M₁M₂的交点M分有向线段的比为3：2，则m的值为    ．

9. 难度：中等

已知点P是抛物线y=2x²+1上的动点，定点A（0，-1），若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是    ，它的焦点坐标是    ．

10. 难度：中等

把函数y=2x²-4x+5的图象按向量平移后，得到y=2x²的图象，且⊥，=（1，-1），•=4，则=    ．

11. 难度：中等

已知点A（-1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使||=||．

12. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分线，求点D的坐标及BD的长．

13. 难度：中等

已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将▱ABCD按向量平移，使C点移到原点O．
（1）求向量；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标．

14. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（-1，2），⊥，∥．试求满足+=的的坐标．

15. 难度：中等

已知A（2，3），B（-1，5），且满足=，=3，=-，求C、D、E的坐标．

16. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

17. 难度：中等

已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求实数λ的取值范围．

18. 难度：中等

如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=）的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．
（1）求出发后3小时两船相距多少海里？
（2）求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
（3）两船在航行中能否相遇，试说明理由．

19. 难度：中等

已知f（A，B）=sin²2A+cos²2B-sin2A-cos2B+2．
（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．

20. 难度：中等

设曲线C的方程是y=x³-x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C₁．
（1）写出曲线C₁的方程；
（2）证明：曲线C与C₁关于点A（，）对称．