2011年高三数学复习（第2章 函数）：2.7 反函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，有反函数的是（ ）
A．y=x²+2
B．y=|x|
C．y=lgx²
D．

2. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=（x-a）²+a（x≥a）
B．y=（x-a）²-a（x≥a）
C．y=（x-a）²+a（x≤a）
D．y=（x-a）²-a（x≤a）

3. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（ ）
A．a
B．a^-1
C．b
D．b^-1

5. 难度：中等

函数的反函数为自身的条件是（ ）
A．a=0，b=0
B．a=1，b∈R
C．a=1，b≠-1
D．a=-1，b=0

6. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+k的图象经过（1，7）点，其反函数f^-1（x）的图象经过（4，0）点，则函数f（x）的表达式是（ ）
A．f（x）=4^x+3
B．f（x）=2^x+5
C．f（x）=5^x+2
D．f（x）=3^x+4

7. 难度：中等

函数y=x²+2x+3（x≤-1）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象过点P（1，2），则f（x+2）的反函数的图象必过点（ ）
A．（2，-1）
B．（-1，-2）
C．（-1，2）
D．（2，1）

二、解答题

9. 难度：中等

设f （x）=4^x-2^x+1，则f^-1（0）=    ．

10. 难度：中等

函数的反函数是    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）的反函数是f^-1（x）=，那么函数y=f（x）的定义域是    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）与g（x）=的图象关于直线y=x对称，则f（4-x²）的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

若点（1，2）在的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

设，求f^-1（x+1）．

16. 难度：中等

是否存在a、b使函数的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值．

17. 难度：中等

设，求其反函数f^-1（x），又若g（x）=x+2，求f^-1{g[f（x）]}．

18. 难度：中等

袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同，先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，两次都取到红球的概率是______．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a-a^x）  （a＞1）
（1）求f（x）的定义域、值域．
（2）解不等式f^-1（x²-2）＞f（x）．

20. 难度：中等

例1．求函数y=的反函数．

21. 难度：中等

已知，其中．求其反函数．

22. 难度：中等

例3．设a＞0，a≠1，f（x）=log_a，x≥1，
求函数f（x）的反函数及其定义域．

23. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域是非空数集A，值域是非空数集B．
（1）若y=f（x）是集合A上的增函数，则y=f^-1（x）是集合B上的增函数；
（2）y=f（x）是集合A上的减函数，y=f^-1（x）是集合B上的减函数．